12 - パーソナルスキル
基礎的思考と論理学
Relevant DSS-P Skills
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論理学
- Logic - 正しい推論を研究する学問です
- Logical reasoning - 厳密な方法で結論に到達することを目指す精神活動です
- 演繹的、帰納的、アブダクション的、類推的
- First principle - 他のいかなる命題や仮定からも演繹できない基本的な命題または仮定です
- Logical reasoning - 厳密な方法で結論に到達することを目指す精神活動です
- 論理学の分野
- Informal Logic - 日常生活で用いられる議論を分析・評価するさまざまな手法を指す広範な用語です
非形式論理学
- Argument - 非形式論理学における中心的な研究対象であり、ある陳述 (結論) の真偽の程度を決定することを意図した一連の陳述 (前提) です
- Enthymeme - 前提の一つが明示的に述べられていない議論であり、現実世界の推論によく見られる特徴です
- 議論評価の基準
- Fallacy - 議論の構築において無効な、あるいは欠陥のある推論を用いることであり、気づかれなければ理にかなっているように見えることがあります
- Category mistake - ある性質を持ちえない物事にその性質を帰属させてしまう推論上の誤りです
- 関連分野
- Rhetoric - 説得の技術です
- Critical Thinking - 健全な結論や十分な情報に基づく選択を行うために、利用可能な事実、証拠、観察、議論を分析するプロセスです
数理論理学
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基礎概念
- Formal system - 公理体系を抽象化・形式化したものであり、一連の推論規則を用いて公理から定理を導出するために使われます
- Gödel's incompleteness theorems - 基本的な算術をモデル化できるあらゆる形式的公理系に内在する限界を示す、数理論理学における 2 つの定理です
- 論理法則
- De Morgan's laws - いずれも有効な推論規則である、一対の変換規則です
- Law of noncontradiction - 任意の命題について、その命題とその否定が同時に真であることはあり得ないとする法則です
- Law of excluded middle - すべての命題について、その命題かその否定のいずれかが真であるとする原則です
- Peirce's law - 古典論理において、任意の命題に対して排中律が成り立つとする原則です
- Proof by contradiction - ある命題が偽であると仮定する と矛盾に至ることを示すことで、その命題が真であることを証明する間接証明の一形式です
論理体系
- Propositional calculus - 命題 (真か偽かのいずれかである) と命題間の関係を扱う論理学の一分野であり、それらに基づく議論の構築も含みます
- 連言、選言、含意、双条件、否定
- Tautology - 論理定数のみが固定された意味を持ち、構成要素の解釈にかかわらず常に真となる式です
- First order logic - 数学、哲学、言語学、コンピュータサイエンスで用いられる形式体系の集合です
- 全称量化と存在量化
- Higher order logic - 追加の量化子や、時にはより強い意味論によって一階論理と区別される論理の形式です
- Modal logic - 可能性と必然性に関する陳述を表現するために用いられる論理の一種です
数理論理学の分野
- Set theory - 集合を研究する数理論理学の分野であり、集合は非形式的にはものの集まりとして記述できます
- 素朴集合論
- Set - 異なるものの集まりであり、その要素は集合の要素またはメンバーと呼ばれ、通常はあらゆる種類の数学的対象です
- Function (a.k.a. Map) - 2 つの集合の間の二項関係であり、最初の集合のすべての要素を 2 番目の集合のちょうど 1 つの要素に関連付けるものです
- Operation - ある集合からそれ自身への関数です
- Idempotence - 最初の適用を超えて結果を変えることなく複数回適用できる、特定の演算の性質です
- Partition of a set - 集合の要素を、すべての要素がちょうど 1 つの部分集合に属するように、空でない互いに素な部分集合 (「ブロック」または「セル」と呼ばれる) にグループ分けすることです
- Equivalence relation - 反射的・対称的・推移的な二項関係であり、集合を互いに素な同値類に分割するものです
- 公理的集合論
- Zermelo–Fraenkel set theory - ラッセルのパラドックスのような矛盾のない集合論を定式化するために 20 世紀初頭に提案された公理体系です
- 順序数と基数
- Zermelo–Fraenkel set theory - ラッセルのパラドックスのような矛盾のない集合論を定式化するために 20 世紀初頭に提案された公理体系です
- Type Theory - (集合論と同様に) 数学に対する代替的な基礎を提供する形式体系であり、型付き関数型プログラミングや証明支援系の基盤です
- Curry-Howard correspondence - コンピュータプログラムと数学的証明の間の直接的な対応関係です
- Proof Theory - 証明を形式的な数学的対象として表現し、数学的手法による分析を可能にする、数理論理学の主要な分野です
- Sequent calculus - 定理を証明するための演繹体系です
- Natural deduction - 論理的推論が「自然な」推論方法に密接に関連した推論規則によって表現される、証明計算の一種です
- Computability Theory - 計算可能関数とチューリング次数の研究として 1930 年代に始まった、数理論理学、コンピュータサイエンス、計算理論の分野です
- Lambda calculus - 関数の抽象化と適用に基づいて計算を表現するための、数理論理学における形式体系です
- Turing machine - 規則の表に従ってテープ上の記号を操作する抽象機械を記述する、計算の数学的モデルです
- Model Theory - 形式理論 (形式言語における文の集合) とそのモデル (文が真となる構造) との関係を研究する分野です
- 論理学の応用
- Constraint satisfaction problem - 状態がいくつかの制約や制限を満たさなければならない対象の集合として定義される数学的問題です
- Satisfiability modulo theories - ある数学的な式が充足可能かどうかを判定する問題です
- Automated theorem proving - コンピュータプログラムによって数学的定理を証明することを扱う、自動推論と数理論 理学の一分野です
- Formal verification - 数学の形式的手法を用いて、システムがある形式的仕様や性質に関して正しいかどうかを証明または反証する行為です
- Hoare logic - コンピュータプログラムの正しさを厳密に推論するための、一連の論理規則を持つ形式体系です
- 形式論理ツール
- Stanford Encyclopedia of Philosophy - 世界中の哲学および関連分野の研究者を組織し、最新のコンテンツを作成・維持する参考資料です
- SMT-LIB - テキストインターフェースを介して SMT ソルバーとやり取りするためのコマンド言語です
- MiniZinc - 無料でオープンソースの制約モデリング言語です
- P - 複雑な分散システムを形式的にモデル化・仕様化するための、状態機械ベースのプログラミング言語です
- Lean - Calculus of Constructions に基づく対話型定理証明支援系兼プログラミング言語です